Первообразная и интеграл
Первообразная F для f удовлетворяет F′ = f. Все первообразные на промежутке отличаются постоянной. Определённый интеграл от a до b равен F(b) − F(a). Если f неотрицательна, это площадь под графиком; при смене знака геометрическую площадь считают по частям.
В этом занятии
- Применять правило темы «Первообразная и интеграл» и объяснять проверку ответа.
Разберёмся перед практикой+
Первообразная и интеграл
Первообразная F для f удовлетворяет F′ = f. Все первообразные на промежутке отличаются постоянной. Определённый интеграл от a до b равен F(b) − F(a). Если f неотрицательна, это площадь под графиком; при смене знака геометрическую площадь считают по частям.
Не пропускай значение на нижнем пределе. Интеграл со знаком и геометрическая площадь могут различаться.
Вычисли интеграл 2x от 0 до 3. Первообразная x². 3² − 0² = 9. Ответ: 9.
- Первообразная x².
- 3² − 0² = 9.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.