Экстремумы и оптимизация
Производная описывает мгновенную скорость изменения функции и наклон касательной. (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹; производная суммы равна сумме производных. Для произведения (uv)′ = u′v + uv′, для частного (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² при v ≠ 0. Для экстремумов анализируй знак производной, а на отрезке также сравнивай значения на концах.
В этом занятии
- Применять правило темы «Экстремумы и оптимизация» и объяснять проверку ответа.
Разберёмся перед практикой+
Экстремумы и оптимизация
Производная описывает мгновенную скорость изменения функции и наклон касательной. (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹; производная суммы равна сумме производных. Для произведения (uv)′ = u′v + uv′, для частного (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² при v ≠ 0. Для экстремумов анализируй знак производной, а на отрезке также сравнивай значения на концах.
Нулевая производная сама по себе не гарантирует экстремум. При поиске наибольшего на отрезке нельзя забывать его концы.
f(x) = (x − 3)² + 2. Найди минимум на всей прямой. Квадрат неотрицателен. При x = 3 квадрат равен нулю, значение 2. Ответ: 2.
- Квадрат неотрицателен.
- При x = 3 квадрат равен нулю, значение 2.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.