Выражения, уравнения и неравенства · 11 классМатематика / Экстремумы и оптимизация Пробное занятие
12 · 11 класс · Последовательности и начала анализа

Экстремумы и оптимизация

Производная описывает мгновенную скорость изменения функции и наклон касательной. (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹; производная суммы равна сумме производных. Для произведения (uv)′ = u′v + uv′, для частного (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² при v ≠ 0. Для экстремумов анализируйте знак производной, а на отрезке также сравнивайте значения на концах.

Около 20 минут 8 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Применять правило темы «Экстремумы и оптимизация» и объяснять проверку ответа.

Ваш путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для школьников. У каждого — свой прогресс. Общие 48 часов знакомства начинаются с регистрации взрослого; школьники получают оставшееся время.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Экстремумы и оптимизация

Производная описывает мгновенную скорость изменения функции и наклон касательной. (xn)′ = nxn-1; производная суммы равна сумме производных. Для произведения (uv)′ = u′v + uv′, для частного (u/v)′ = (u′v − uv′)/v2 при v ≠ 0. Для экстремумов анализируйте знак производной, а на отрезке также сравнивайте значения на концах.

Нулевая производная сама по себе не гарантирует экстремум. При поиске наибольшего на отрезке нельзя забывать его концы.

НА ПРИМЕРЕ

f(x) = (x − 3)2 + 2. Найдите минимум на всей прямой. Квадрат неотрицателен. При x = 3 квадрат равен нулю, значение 2. Ответ: 2.

  1. Квадрат неотрицателен.
  2. При x = 3 квадрат равен нулю, значение 2.
Объяснить решение в мастерской

Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.