Выражения, уравнения и неравенства · 11 классМатематика / Правила дифференцирования Пробное занятие
11 · 11 класс · Последовательности и начала анализа

Правила дифференцирования

Производная описывает мгновенную скорость изменения функции и наклон касательной. (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹; производная суммы равна сумме производных. Для произведения (uv)′ = u′v + uv′, для частного (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² при v ≠ 0. Для экстремумов анализируйте знак производной, а на отрезке также сравнивайте значения на концах.

Около 20 минут 8 задач Подсказки рядом

В этом занятии

  • Применять правило темы «Правила дифференцирования» и объяснять проверку ответа.

Ваш путь начинается с личного кабинета

Взрослый создаёт аккаунт для себя и отдельные кабинеты для школьников. У каждого — свой прогресс. Общие 48 часов знакомства начинаются с регистрации взрослого; школьники получают оставшееся время.

Войти или начать бесплатно
Учебное время начнёт считаться после нажатия
Понять — интереснее, чем запомнить.
Разберёмся перед практикой+

Правила дифференцирования

Производная описывает мгновенную скорость изменения функции и наклон касательной. (xn)′ = nxn-1; производная суммы равна сумме производных. Для произведения (uv)′ = u′v + uv′, для частного (u/v)′ = (u′v − uv′)/v2 при v ≠ 0. Для экстремумов анализируйте знак производной, а на отрезке также сравнивайте значения на концах.

Нулевая производная сама по себе не гарантирует экстремум. При поиске наибольшего на отрезке нельзя забывать его концы.

НА ПРИМЕРЕ

f(x) = x(x + 3). Найдите f′(2). Примените правило произведения или раскройте скобки. f = x2 + 3x, f′(2) = 4 + 3 = 7. Ответ: 7.

  1. Примените правило произведения или раскройте скобки.
  2. f = x2 + 3x, f′(2) = 4 + 3 = 7.
Объяснить решение в мастерской

Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.