Правила дифференцирования
Производная описывает мгновенную скорость изменения функции и наклон касательной. (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹; производная суммы равна сумме производных. Для произведения (uv)′ = u′v + uv′, для частного (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² при v ≠ 0. Для экстремумов анализируй знак производной, а на отрезке также сравнивай значения на концах.
В этом занятии
- Применять правило темы «Правила дифференцирования» и объяснять проверку ответа.
Разберёмся перед практикой+
Правила дифференцирования
Производная описывает мгновенную скорость изменения функции и наклон касательной. (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹; производная суммы равна сумме производных. Для произведения (uv)′ = u′v + uv′, для частного (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² при v ≠ 0. Для экстремумов анализируй знак производной, а на отрезке также сравнивай значения на концах.
Нулевая производная сама по себе не гарантирует экстремум. При поиске наибольшего на отрезке нельзя забывать его концы.
f(x) = x(x + 3). Найди f′(2). Примени правило произведения или раскрой скобки. f = x² + 3x, f′(2) = 4 + 3 = 7. Ответ: 7.
- Примени правило произведения или раскрой скобки.
- f = x² + 3x, f′(2) = 4 + 3 = 7.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.