Производная: скорость и касательная
Производная описывает мгновенную скорость изменения функции и наклон касательной. (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹; производная суммы равна сумме производных. Для произведения (uv)′ = u′v + uv′, для частного (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² при v ≠ 0. Для экстремумов анализируйте знак производной, а на отрезке также сравнивайте значения на концах.
В этом занятии
- Применять правило темы «Производная: скорость и касательная» и объяснять проверку ответа.
Разберёмся перед практикой+
Производная: скорость и касательная
Производная описывает мгновенную скорость изменения функции и наклон касательной. (xn)′ = nxn-1; производная суммы равна сумме производных. Для произведения (uv)′ = u′v + uv′, для частного (u/v)′ = (u′v − uv′)/v2 при v ≠ 0. Для экстремумов анализируйте знак производной, а на отрезке также сравнивайте значения на концах.
Нулевая производная сама по себе не гарантирует экстремум. При поиске наибольшего на отрезке нельзя забывать его концы.
f(x) = x3. Найдите f′(2). Производная x3 равна 3x2. 3 · 22 = 12. Ответ: 12.
- Производная x3 равна 3x2.
- 3 · 22 = 12.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.