Производная: скорость и касательная
Производная описывает мгновенную скорость изменения функции и наклон касательной. (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹; производная суммы равна сумме производных. Для произведения (uv)′ = u′v + uv′, для частного (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² при v ≠ 0. Для экстремумов анализируй знак производной, а на отрезке также сравнивай значения на концах.
В этом занятии
- Применять правило темы «Производная: скорость и касательная» и объяснять проверку ответа.
Разберёмся перед практикой+
Производная: скорость и касательная
Производная описывает мгновенную скорость изменения функции и наклон касательной. (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹; производная суммы равна сумме производных. Для произведения (uv)′ = u′v + uv′, для частного (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² при v ≠ 0. Для экстремумов анализируй знак производной, а на отрезке также сравнивай значения на концах.
Нулевая производная сама по себе не гарантирует экстремум. При поиске наибольшего на отрезке нельзя забывать его концы.
f(x) = x³. Найди f′(2). Производная x³ равна 3x². 3 · 2² = 12. Ответ: 12.
- Производная x³ равна 3x².
- 3 · 2² = 12.
Читай и разбирай пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будешь готов.