Иррациональные уравнения и проверка
Перед возведением в квадрат выделите корень и определите допустимые значения. Из √f(x) = g(x) следует f(x) = g²(x) и g(x) ≥ 0. Без этого условия могут появиться посторонние корни; каждый кандидат проверяют в исходном уравнении.
В этом занятии
- Применять правило темы «Иррациональные уравнения и проверка» и объяснять проверку ответа.
Разберёмся перед практикой+
Иррациональные уравнения и проверка
Перед возведением в квадрат выделите корень и определите допустимые значения. Из √f(x) = g(x) следует f(x) = g2(x) и g(x) ≥ 0. Без этого условия могут появиться посторонние корни; каждый кандидат проверяют в исходном уравнении.
Квадрат отрицательного числа положителен, но арифметический корень неотрицателен. Поэтому равенство квадратов не всегда равносильно исходному равенству.
Решите √(x + 5) = 4. Возведите обе неотрицательные части в квадрат. x + 5 = 16, значит x = 11; √16 = 4. Ответ: 11.
- Возведите обе неотрицательные части в квадрат.
- x + 5 = 16, значит x = 11; √16 = 4.
Читайте и разбирайте пример в своём темпе. К практике можно перейти, когда будете готовы.